Esponenziale

È bello quando ti leggo perché mi sembra di leggere una pagina di sanscrito

Ho il certificato verde. Stavo per stamparlo, quando mi cade l'occhio su un particolare:
"Identificativo univoco del certificato"

E' una stringa di caratteri un po' lunghetta: 38 caratteri, fra i quali (al penultimo posto) il "diesis": #

Mettiamo che i primi 5 caratteri identifichino lo Stato (fra questi 5 caratteri c'è "IT"). Lasciamoli perdere, e lasciamo perdere anche la diesis e il carattere successivo.

In quel che resta del mio "codice identificativo" ci sono 22 cifre e 9 caratteri alfabetici. Facciamo pure la ipotesi minimalista che dove vedo una cifra ci possa essere solo una cifra e analogamente dove c'è un carattere alfabetico. Fa circa 10^34 possibili diversi codici identificativi. Cioè ben più di 10^24 codici identificativi per ciascuna persona al mondo. Cioè 1 milione di miliardi di miliardi di codici identificativi a persona.

C'è qualquadra che non cosa

Beh, non potevo farmi mancare questa chicca, che riguarda uno dei più fantastici paradossi che si incontrano in Statistica.
Uno di quelli che ho dovuto "provare per credere": il paradosso di Simpson.
E ce lo troviamo fra i piedi quando si cerca di capire se i vaccini "funzionano"!
Quindi merita un posto d'onore qui, dove si parla non solo dell'esponenziale, ma di ammennicoli matematici vari legati in qualche modo alla pandemia.

https://www.covid-datascience.com/post/israeli-data-how-can-efficacy-vs-severe-disease-be-strong-when-60-of-hospitalized-are-vaccinated

Su cosa sia il paradosso di Simpson in genere, rinvio chi fosse interessato (c'è qualcuno? uno? ooo?) a wikipedia. La versione inglese è, come al solito, molto meglio, ma quella italiana basta per farsi una idea:
https://it.wikipedia.org/wiki/Paradosso_di_Simpson
https://en.wikipedia.org/wiki/Simpson%27s_paradox

Ho letto rapidamente, più o meno il concetto di base è che i dati (oggettivi) possono essere "letti" in modo da dare "risultati completamente difformi. (trad. for dummies )

Il paradosso di Simpson è davvero qualcosa che disturba. Per lo meno, ero incredulo, ho dovuto "toccare con mano".

Perché non è questione di letture dei dati. Può essere che l'abbia già citato, perché è una cosa che mi aveva impressionato. In un qualche bilancio delle ferrovie italiane (direi che era già RFI, ma non ricordo) avevo visto usare delle coordinate cartesiane NON ortogonali. Perché? Perché così dei dati che numericamente stavano peggiorando sembrava invece alla vista che migliorassero.
Ovviamente lì usavano dati reali (tipo il numero di passeggeri trasportati), ma ci vuole poco a fare un esempio facilmente leggibile.
Immaginiamo questa serie di dati:
anno 1  valore 20
anno 2  valore 18
anno 3  valore 15
anno 4  valore 14

Ecco come vengono fuori se li rappresentiamo con un apposito sistema di coordinate non ortogonali (il disegno non è granché, ma si dovrebbe capire):



Si vede "a occhio" che i dati sono in aumento  

Invece il paradosso di Simpson è davvero speciale.
Immaginiamo di avere una popolazione divisa in due (esempio: giovani/vecchi). E di avere due farmaci, il farmaco A e il farmaco B.
PUO' SUCCEDERE che A sia meglio di B per i giovani e idem per i vecchi, ma invece sia meglio B di A se consideriamo tutti assieme, giovani e vecchi.

Roba da non credere

Mi è venuto voglia di riesumare questo thread...


Un post(*) su fb in un gruppo locale di cui faccio parte citava questo:

https://tg24.sky.it/cronaca/2021/11/02/covid-trieste-friuli-venezia-giulia-dati

Sommario:
Covid, il caso Trieste: i contagi aumentano in modo esponenziale. Allerta in Fvg. I DATI

Ed ecco "I DATI":



Ed ecco il mio commento al post su fb:

Come matematico rabbrividisco quando vedo parlare di "aumento esponenziale" sulla base di TRE dati (D1,D2,D3 con 0<D1<D2<D3). la generica equazione di una funzione esponenziale è y=a*b^x+c. Avendo TRE parametri disponibili, si imposta il sistema e si trovano i valori di a,b,c. Detto in altri termini, si potrà SEMPRE parlare di andamento esponenziale. Il fatto che l'aumento dei contagi sia causato da imbecilli non ci obbliga a trasformarci in imbecilli pure noi. Per lo meno, non siamo obbligati a seguire quei geni di TG4.SKY.IT

Insomma, la parola "esponenziale" è un po' di moda, come lo è "resilienza", e viene messa un po' dappertutto, soprattutto dai giornalisti o sedicenti tali, come fosse prezzemolo.


(*) PS: in quel post ho provato l'ebbrezza di giocare a scacchi con un piccione

Non è che sia direttamente collegata alla funzione esponenziale, ma mi piace scrivere un commento qui relativamente a questa vignetta in cui mi sono imbattuto (non per la prima volta) questa sera:



Lo scopo evidente della vignetta è mostrare come una persona ignorante alzi la voce nei confronti di uno che ne sa molto di più, basta vedere che roba matematicamente complicata "indossa", mentre l'urlatore si limita alle tabelline.

Ma... se guardo, da matematico, il vestito indossato da quello "saputo", noto che è una accozzaglia di formule senza capo né coda. Mentre lo "ignorante" si fa portatore di cose semplici, ma organizzate in modo chiaro e significativo. A me le formule scritte sulla destra danno l'idea di un bambino che le ha viste scritte da qualche parte e le disegna (NB: "disegna" è voluto) senza capirne il senso. Lunga vita al modesto uomo sulla sinistra che non ne può più di confrontarsi con uno che si ritiene, a torto, istruito

E' un po' come il famoso "esame di logica", altra vignetta ricorrente, che dovrebbe far ridere delle risposte date alle domande, e invece dimostra solo profonda ignoranza in chi dileggia la presunta bambina che ha risposto. Ignoranza talmente forte da non capire neanche che con quelle domande la logica c'entra come i cavoli a merenda

Direi che la parte a destra di questo grafico fa capire abbastanza bene cosa vuol dire crescita esponenziale, quando la base è "un po'" maggiore di 1:



Intendiamoci, NON potrà continuare così. Per due motivi:
- ogni fenomeno di crescita esponenziale incontra sempre, naturalmente, delle "resistenze" a proseguire. Di solito vengono a scarseggiare risorse. Ovviamente sarebbe carino sapere quando questo avvenga...
- qui c'è un controllo esterno sul fenomeno: gli interventi messi in atto dai vari Stati per contrastare la diffusione del virus. Credo che tutti ci ricordiamo il lockdown del 2020