Esponenziale

Oggi è il "pigreco day". Scelto perché (all'americana) oggi è il 3.14

Allora, se qualcuno è interessato, potremmo parlare di matematica, in particolare di questa famosa "esponenziale" che è diventata trending topic in questi ultimi giorni.

Oltretutto, l'esponenziale o, meglio la base e, che è la base dell'esponenziale naturale (per così dire, la "vera" esponenziale) è legata a pigreco tramite la famosa formula (o identità) di Eulero:

Mi ha sempre affascinato la matematica, questa capacità di piegare i numeri al vostro volere. Al liceo (scientifico) me la cavavo anche benino, soprattutto negli ultimi due anni

Dunque l'esponenziale tende a zero?

Immagino che la tua domanda si riferisca alla formula (o identità) di Eulero(*). Ma in quella formula non c'è nessuna variabile, per cui non c'è niente che possa "tendere" né a 0 né ad altro. Semplicemente l'espressione sulla sinistra vale 0 (notare che coinvolge anche l'unità immaginaria).

Qui sotto metto due grafici della funzione esponenziale. Nel primo la base è 2, nel secondo 1/2. Quindi è vero che l'esponenziale può andare a 0 (quando la variabile indipendente va a +oo), ma questo si verifica solo se la base è <1.
Quando ci si riferisce all'esponenziale, normalmente si ha presente più il caso in cui la base è >1. Questo di sicuro è ciò che sta avvenendo nell'attuale fase dell'epidemia in Italia. Lo sforzo che stiamo facendo è quello di abbassare quanto più possibile la base, per portarla almeno molto vicino ad 1, se non sotto.


base 2:




base 1/2:






(*) correggo il post iniziale, non so perché l'avevo chiamata equazione...

Ok....capito .... più o meno grazie Hobbes

E di che? Attenzione, che questa minima dimostrazione di interesse mi invita a continuare.

Vorrei cercare di spiegare perché ci si ritrova tra i piedi così spesso l'esponenziale. Come ho detto nel nostro gruppetto Whatsapp di "scuderia virtuale", sperando di ucciderlo sul nascere, l'esponenziale è importante perché è essenzialmente l'unico omeomorfismo (anzi, addirittura isomorfismo) fra la struttura additiva dei numeri reali e quella moltiplicativa dei reali positivi.

Al di là dei termini "tecnici" usati a fini(*) terroristici, se abbiamo due grandezze correlate (tempo e numero di contagi) per cui a una variazione additiva dell'una corrisponde una moltiplicativa dell'altra, ci possiamo attendere di avere di fronte una... esponenziale  (è femmina perché sarebbe la funzione esponenziale).

Cosa voglio dire? Che se aggiungo 1 alla grandezza tempo mi aspetto che la grandezza correlata assuma un valore pari al precedente moltiplicata per una quantità a. Il guaio è, quando si parla ad esempio di numero di contagi, quando questa quantità a è maggiore di 1. Soprattutto se è sensibilmente maggiore di 1.


(*) ho scoperto che il mio correttore è politicamente di destra. Avevo scritto "fini" e me l'ha corretto in "Fini"

Ecco un esempio. Immaginiamo un aumento del PIL annuo del 10% per 40 anni (grosso modo quello che è avvenuto in Cina). Ovvero che, passando dall'anno "n" all'anno "n+1" il PIL aumenti del 10%, cioè sia pari al PIL dell'anno "n" moltiplicato per 1,1 (questo 1,1 sarebbe il valore di a in questo caso specifico)






Due warnings:

1. questa (ma vale anche per quello detto nel post precedente) non è una funzione esponenziale. La "vera" funzione esponenziale si ha quando si abbandona una misurazione della grandezza tipo PIL o numero di contagi a intervalli di tempo "discreti", ovvero tipo: di giorno in giorno, o di anno in anno. Per avere effettivamente una esponenziale bisognerebbe pensare di misurare la variazione istantanea di queste grandezze. Se si fanno misurazioni a tempi discreti non si scappa, si ottengono dei polinomi che crescono parecchio ma non così violentemente come la funzione esponenziale. Però la differenza è ancora decentemente contenuta se si lavora su intervalli di misurazione non incredibilmente ampi

2. attenzione a come i dati (che è l'unica cosa che conta) vengono rappresentati. Ci sono mille trucchi per far credere quello che si vuol raccontare. Il massimo l'ho visto in un report delle FFSS molti anni fa in cui venivano addirittura usati degli assi coordinati "sghembi" per dare l'illusione visiva di un traffico ferroviario in aumento. Nella mia figura il trucco potrebbe stare nella scelta delle scale usate sugli assi, o meglio sul rapporto tra le scale. Esagerando:




PS: vedo ora che da cellulare la seconda immagine viene tagliata. Credo comunque di aver reso l'idea

Caspita, erano trent'anni che non vedevo matematica di questo tipo.
M'è venuta la pelle d'oca.
Bei tempi, qualche anno in meno, qualche capello in più.....
ma non avevo un cavallo

Blackhorse68 ha scritto:Caspita, erano trent'anni che non vedevo matematica di questo tipo.
M'è venuta la pelle d'oca.
Bei tempi, qualche anno in meno, qualche capello in più.....
ma non avevo un cavallo

Bei tempi

A me quello che fa venire la pelle d'oca è la Cina
Immagino un sessantenne che ha visto il suo reddito di quanto aveva 20 anni MOLTIPLICATO per una roba tipo 30 volte o giù di lì (cerco di tener conto che la popolazione è aumentata nel frattempo, sono conti molto spannometrici)
In concreto, vuol dire che se il mio stipendio era equivalente a 1000 euro al mese nel 1980 adesso sarebbe di circa 30.000 euro al mese
Certo, c'è da tenere conto di vari fattori, in particolare l'inflazione, ed altro. Ma anche un passaggio da 1000 a 10.000 non sarebbe male, mi accontenterei

Ho visto segnalato un articolo del Washington Post con delle interessanti simulazioni che riguardano oltretutto il tipo di provvedimenti in essere in Italia. Sono dei piccoli giocattolini rispetto alla realtà molto complessa di ogni epidemia ma rendono l'idea.

https://www.washingtonpost.com/graphics/2020/world/corona-simulator/?utm_campaign=INTL_Engagement_Clicks+EEA_6666&utm_medium=fb&utm_source=acquisition&utm_content=Article_Health_Coronavirus+simulation_03-16-2020

NB: questo articolo è offerto in lettura e tutti, gratuitamente. Inoltre è possibile leggerne la versione in altre lingue tra cui l'italiano

Ieri dicevo sulla mia pagina fb:

Una nuova unità di misura: "nei pressi"
Tradotta in metri quanto è?

Nella Regione Veneto il limite è stato fissato chiaramente: 200 m
Non capisco come mai il Ministro Speranza abbia scelto una formulazione così fatua. A me sembra una mascalzonata, semplicemente. Oltretutto mette in difficoltà le forze dell'ordine, quando dovessero fermare qualcuno.

Capisco che ci siano mille incertezze per fissare una distanza "ottimale" (né troppo piccola, né troppo grande). Ma è un po' come fissare la maggiore età a 18 anni. Mica lo sviluppo fisico, intellettivo, etc., è uguale per tutti. Ma che si fa? Si dice (ad esempio) che uno diventa penalmente responsabile quando è maturo?

Premesso che non necessariamente i dati dei contagiati forniti dalla protezione civile sono esenti da bias, anzi. Considerato che però non ci sono ragioni per immaginare un "cambio di bias" (non sono al corrente di cambiamenti nella metodologia di rilevamento), i numeri odierni dati della Protezione Civile sono un primo segnale del fatto che finalmente si stia abbandonando la crescita esponenziale

Copio qui i "numeretti" messi ieri sera in un mio post su facebook. Stimolato dalla presenza di dati apparentemente negativi, ho fatto una operazione molto comune in matematica applicata: ho sfruttato la proprietà delle medie di "lisciare" i dati.

Sta cambiando la "base" dell'esponenziale, avvicinandosi (mai abbastanza rapidamente!) verso la soglia mitica: 1.

Codice:


Aumenti percentuali
giorno per giorno
dei casi totali
(medie mobili su 3 GG)

16,60 13/03/2020
16,12 14/03/2020
15,16 15/03/2020
13,97 16/03/2020
12,29 17/03/2020
11,52 18/03/2020
12,06 19/03/2020
12,54 20/03/2020
12,61 21/03/2020
11,33 22/03/2020
 9,57 23/03/2020
 8,11 24/03/2020
 7,35 25/03/2020
 7,41 26/03/2020


L'operazione è molto semplice e richiede un attimo con un foglio "excel" (io uso OpenOffice Calc, che "è lo stesso").
Si prendono i dati a gruppi di 3 e si fa la loro media. Ho cominciato con i dati dei giorni 11, 12 e 13 marzo. Ne ho calcolato la media (aritmetica), ovvero ho banalmente sommato i dati dei "casi totali" di questi tre giorni e ho diviso per tre). E poi ho calcolato gli aumenti percentuali di questo dato, giorno per giorno

Il buono di questa tecnica è che non nasconde i dati reali, semplicemente permette di cogliere meglio la tendenza in corso, sottraendola parzialmente all'effetto di oscillazioni casuali.

Non è l'unico metodo utilizzabile: ci sono molti modi per fittare dati con una curva che rappresenti i dati. Il pregio dell'uso delle medie mobili è quello di non richiedere ipotesi a priori. Mi spiego: si parla un sacco di esponenziale, e va bene, ma non dimentico che c'è un "trucco" dietro. Ovvero, cerco la curva che fitta meglio i dati in una classe data di curve. E che classe uso? Quella delle... funzioni esponenziali  
Non sto dicendo che è una pazzia, o un trucco meschino. Trovo del tutto ragionevole usare quella classe, soprattutto di fronte a numeri che sembravano salire in modo disperato. Ma semplicemente che uno trova esponenziali perché esponenziali cercava! Ci si "limita" a cercare la base migliore dell'esponenziale

NB: no dimentico mai che un principio fondamentale della scienza è garbage in, garbage out. Cioè, se i dati che uso sono "scassati", li posso addomesticare, ma non posso sperare di ottenere chissà che. Medie mobili, esponenziali ed altro non possono fare miracoli

Non parlavo a caso di dati scassati, né casuale era citare il principio che se metti spazzatura dentro al tuo modello, quello che ne uscirà sarà spazzatura.

E' amara constatazione notare che i dati che abbiamo a disposizione per monitorare (per lo meno, noi "pubblico", poi nelle "segrete stanze" chissà) la situazione e provare ad abbozzare previsioni sono tutti malconci.

- i "positivi": ovviamente il dato dipende dal numero di tamponi fatti. Tanto è vero che l'aumento dei nuovi contagiati visto due giorni fa è quasi sicuramente (IMHO) dovuto all'aumento notevole proprio di tamponi fatti (da circa 17000 a circa 36000 dal 19 al 26 marzo). E non è neanche facile "fattorizzare" dai dati il numero di tamponi fatti. Se si allarga la platea dei "tamponati", è probabile che la quota dei positivi decresca (sempre IMHO)

- i ricoverati in terapia intensiva. Questo dovrebbe essere un dato ragionevolmente "certo". E' che di fronte a situazioni di saturazione o vicine alla saturazione perde molto di significato

- i morti. Amara statistica, e incomprensibilmente (per me) troppo grande rispetto agli altri Paesi. Ma sembra che anche qui i dati veri siano molto diversi da quelli comunicati. E non si tratta della differenza fra "per" e "con": sono emersi (grazie all'Eco di Bergamo, da quel che ho capito) numeri di decessi ben maggiori rispetto alle "medie del periodo", che non hanno corrispondenza con le morti dichiarate per effetto del coronavirus

Termino segnalando le mie due principali fonti di "dati":
https://www.localchef.it/situazione-coronavirus-live/
https://www.worldometers.info/coronavirus/

Segnalavo, nel post precedente, il sito "localchef".

Questo sito mostra vari grafici usando un programma, a quanto pare molto diffuso, che trasforma dati in grafici.

Alcuni sono presentati in scala logaritmica(*), in grafici dove compaiono delle semirette tratteggiate che rappresentano il "luogo dei punti" caratterizzato dal fatto che il valore in ordinata raddoppi ogni giorno, ogni due giorni, ogni tre giorni, ogni sette giorni.

Mi è venuto un dubbio oggi, guardando per l'ennesima volta questi grafici. Se fossero fuorvianti? Ad esempio, qui sotto la curva in verde scuro, che rappresenta i deceduti in Italia, sta avvicinandosi alla semiretta caratterizzata da un raddoppio ogni sette giorni. Vuol dire forse che l'andamento dei decessi da covid in Italia sta aumentando ad un ritmo tale per cui il numero dei decessi raddoppia in poco meno di sette giorni?

La risposta è semplice: NO




L'immagine proviene dal sito citato nel post precedente:
https://www.localchef.it/situazione-coronavirus-live/


(*) ricordiamo che il logaritmo "naturale" è la funzione inversa dell'esponenziale in base e e, più in generale, se a>0, il logaritmo di base a è la funzione inversa dell'esponenziale di base a

ZERO

0, un numero che esiste essenzialmente perché ci fa comodo la cifra 0. Avete presente la notazione posizionale per i numeri? Sì, sto parlando proprio di lei, di una delle più grandi invenzioni dell'umanità

Quanta fatica a farsi accettare: da Brahmagupta a Fibonacci, con gli arabi lì in mezzo a viaggiare

Zero, un leggero soffio di vento:
... et cum hoc signo 0, quod arabice zephirum appellatur, scribitur quilibet numerus ...
(Fibonacci)


Ma perché parlare di zero, oggi e su un forum di cavalli? Perché mi sono stufato di leggere sui scioscial equestri(*) che l'equitazione è uno sport a rischio zero.

Eppure è vero, all'equitazione è toccato proprio "0", nella scala di pericolosità degli sport, proposta dal Politecnico di Torino su commissione del CONI.
E a noi cavallari va bene, ci è andata di lusso che ci hanno appiccicato lo "0" sulla schiena, perché ha aumentato le speranza di poter andar prima dai nostri lalli, e financo potergli salire in groppa!

Ma, come sa qualunque persona dotata di buon senso, non c'è nulla che sia a rischio zero.

E allora, cosa diavolo vuol dire? Semplicemente, il Politecnico doveva classificare gli sport. Ha scelto di usare 5 cassetti e li ha numerati (i cassetti!) da 0 a 4. Scelta strana, io avrei fatto da 1 a 5 (proprio per evitare spiacevoli "confusioni"), ma sia chiaro che avrebbero anche potuto scegliere i numeri da 34 a 38. O anche da 1987 a 1991. Fa lo stesso. A dire il vero, propendo a credere che la scala da loro usata sia una scala puramente ordinale, non cardinale, ragion per cui avrebbero anche potuto usare i numeri 3, 8, 21, 42, 3811. Ho anche provato a cercare la loro relazione, ma mi sono imbattuto in documenti di quasi 500 pagine, per cui ho lasciato perdere. Tanto nessuno mi paga. E forse nessuno mi leggerà.

Però, se mi incrociate, fatemi la cortesia di NON dire o scrivere che l'equitazione è a rischio 0. Non lo è, neanche dal punto di vista specifico ed esclusivo di diffusione dell'epidemia in cui siamo immersi. Diciamo pure che il rischio è bassissimo, che è trascurabile agli effetti pratici. Ma non 0. Abbiate pietà di questo numero speciale




(*) peggio ancora sono i racchettari: pare che il rischio nel tennis tenda a zero. Il che gli consente di aver successo nella mission impossible di dire una sciocchezza ancor più grossa di quella in voga per l'equitazione

Quando ho letto il nome di Fibonacci pensavo tu ti riferissi al cavallo della Beerbaum

Visto che questo è ormai diventato un thread "matematico" (chissà coma mai), mi sfogherò su un'altra cosa, dopo il "rischio zero".

Vero, si tratta di matematica, sì, ma anche di un costume deprecabile, per usare un eufemismo. Non c'è solo la benedetta immunità di gregge, c'è anche un istinto gregario che a volte porta a vere infamie. Non è questo il caso in oggetto, non voglio esagerare, abbiamo avuto esempi di ben altra portata: ogni volta che ascolto il discorso con cui Mussolini annuncia l'entrata in guerra mi vengono i brividi per la folla osannante.

Tornando in argomento, mi arriva da qualche amico di fb la condivisione di questa immagine:



Qui la fonte (originaria? Chissà, su fb c'è il diffuso malcostume di copiare senza citare la fonte):
https://www.facebook.com/mmiocuggino/photos/a.1520759607943145/3160441803974909/?type=3&theater

Lo scopo della pagina fb è di mettere in ridicolo chi ha scritto quel foglio. E molti abboccano.
Peccato che quello che è scritto sul foglio è giusto.

Se a qualcuno interessa glielo posso anche spiegare

A me incuriosisce saperlo ma so che non ci capirò una cippa della tua spiegazione... sono fortemente negata per ogni ragionamento di logica matematica

Mettiamoci d'accordo sulle cose essenziali.
- Ci sono persone che devono ricevere un servizio
- Vi sono tipologie diverse di servizio
- C'è un qualche criterio di priorità, che vale distintamente a seconda del tipo di servizio
- La "chiamata" delle persone deve essere fatta in forma anonima (o, ancor più frequente: il criterio di priorità è indipendente dall'individualità della persona)
[Se non siamo d'accordo che la "situazione" è questa, se ne può riparlare, e quanto scrivo qui sotto non serve]


Allora, un modo molto semplice per fare tutto ciò è come si fa alle Poste o anche in vari altri casi (per esempio banche, ambulatori, etc.).
Ogni persona riceve un codice alfanumerico, composto da una parte letterale a da una parte numerica, tipo: A22, C108, etc.
Bene, la parte letterale è usata a fini categorici, ovvero suddividere semplicemente categorie diverse, senza che questo implichi nessun ordine fra le categorie (sarebbe possibile, ma normalmente non si usa).
La parte numerica è usata per stabilire l'ordine di precedenza all'interno di ciascuna categoria, sfruttando la nota relazione d'ordine totale che c'è sui numeri naturali (cioè i numeri 1, 2, 3, ...)

Ovviamente se c'è una sola tipologia di servizio, bastano i numeri da soli.

Ma, e qui sta il punto, NON c'è nessun bisogno di usare una parte letterale. Esempio scemo, qualora vi siano due tipo di servizi. Posso assegnare numeri PARI a chi deve usufruire di un tipo di servizio e invece DISPARI per un altro tipo di servizio (e si può procedere facilmente a generalizzare nel caso in cui ci siano più di due tipologie di servizio).

Per cui può benissimo succedere che i numeri vengano chiamati così: 2, 1, 4, 6, 8, 3, 10, 12, 5, 7, ...
La situazione correttamente descritta nel cartello

hobbes1950 ha scritto:
Ogni persona riceve un codice alfanumerico, composto da una parte letterale a da una parte numerica, tipo: A22, C108, etc.
Bene, la parte letterale è usata a fini categorici, ovvero suddividere semplicemente categorie diverse, senza che questo implichi nessun ordine fra le categorie (sarebbe possibile, ma normalmente non si usa).
La parte numerica è usata per stabilire l'ordine di precedenza all'interno di ciascuna categoria, sfruttando la nota relazione d'ordine totale che c'è sui numeri naturali (cioè i numeri 1, 2, 3, ...)

Cup di Pinerolo. Perfettamente organizzato. Servizio rapido e preciso.

Grazie Hobbes.. rendi molte cose più sensate! Nel mio lavoro mi imbatto in molte code a sportello multiutenza e la cosa lettera+numero è diffusa e devo dire anche efficace.

A Miky Estancia e nefferit:
ok, ma quello di "numero e lettera" è abbastanza intuitivo.

Quello che è meno intuitivo è che si possono trattare più code usando solo i numeri. Anche infinite code diverse, volendo. Se uno si spaventa all'idea di infinite code, possiamo anche dire che "ne possiamo trattare quante ne vogliamo, senza un limite precostituito al numero di code diverse". Questo per dire, ritornando al mio post originario "sulle code", che chi sghignazzava per quel cartello in realtà avrebbe da fare ancora parecchi chilometri di strada

Equity: simply a matter of the length of the judge's ears (Elbert Hubbard)
Citazione in "Equity: in Theory and Practice" di H. Peyton Young


IN "Coronavirus ed attività equestri" avevo scritto, riferendomi ai vincoli sugli spostamenti:

Se avrò tempo domani descriverò (nel thread "matematico" che era partito dall'esponenziale) come il vincolo regionale assoluto rappresenti una palese ingiustizia in quanto si tratta di iniquità "riducibile" senza particolari sforzi o stravolgimenti

Beh, il tempo me lo sono ritagliato. Anche perché la lettura di questo mi ha fatto innervosire (eufemismo):

https://www.open.online/2020/05/12/fase-2-mappa-riaperture-18-maggio-viaggi-fuori-regione-1-giugno/

"i dubbi da parte delle regioni sono ancora tanti: a partire dalla data in cui sarà possibile trasferirsi da una regione all’altra"
"Toti ha riferito infatti che dal 1 giugno se due regioni sono limitrofe, ed entrambe a basso rischio, potranno aprire i confini"
" (Boccia) «Dipenderà dai dati del monitoraggio delle singole regioni che a partire da giovedì vedremo ogni settimana e saranno sempre pubblici. Due regioni a basso rischio, a maggior ragione se limitrofe, sarà naturale che potranno avere mobilità interregionale. Ma se una regione è ad alto rischio e una a basso rischio ci saranno inevitabili limitazioni automatiche»"

Dal giorno 8 marzo i proprietari genovesi di cavalli scuderizzati da noi non possono venire in maneggio perché il maneggio è a Novi Ligure, quindi fuori regione. Notare che la distanza è di soli 60 km. E c'è anche chi vive in Liguria, a soli 30 km dal maneggio, ma non può venire lo stesso. Notare che la distanza fra San Severo e S. Maria di Leuca è di oltre 380 km, e siamo in Puglia.

Ma non si tratta solo di cavalli. C'è chi non può andare a trovare la propria madre, sempre a 60 km, perché risiede in un'altra regione.


E allora? Cosa c'è da stupirsi? Normale che una legge (o decreto, o quel che sia) debba fissare dei "confini". Mi è arrivata una multa salata con decurtazione di punti perché la mia auto andava a 140 METRI all'ora di più dei 10 km/h  che fanno scattare i provvedimenti più severi. L'ho pagata, mi ha dato fastidio ma l'ho pagata. Perché la legge dice così (ma anche su questo ritornerò brevemente in chiusura del post).

Quanto alle varie norme riguardanti il coronavirus, immagino che ci saranno stati miriadi di casi dove magari per pochi metri uno non poteva fare, che so, la spesa al discount. E tante cose similari.

Quindi non mi stupisce che siano stati usati i confini regionali per alcuni aspetti della normativa in vigore. Ma ora che son passati più di due mesi non ne posso più anche perché a questo punto si tratta di subire un arbitrio dovuto all'ignoranza altrui.


Faccio l'esempio classico. Due fratelli devono dividersi l'eredità. Per farla breve, supponiamo che l'eredità sia costituita da un singolo quadro al quale entrambi tengono moltissimo (per ragioni artistiche, o di affetto, o che altro, non ragioni monetarie). Proprio perché le ragioni NON sono monetarie (vogliamo monetizzare la possibilità di poter vedere la propria madre?), non è possibile una banale compensazione per cui uno si prende il quadro e l'altro si prende dei soldi (anche ammesso che ci siano). Insomma, i soliti guai che possono capitare quando si ha a che fare con un bene indivisibile, come ben sanno gli economisti, ma anche altri che si occupano di scienze sociali.

E allora? Cosa si fa? La risposta del matematico (e che un po' di altri hanno capito) è la solita. Usare la fantasia. Credo che molti "non matematici" non siano consapevoli che una parte molto pregiata del lavoro dei matematici è consistita nel trovare soluzioni a problemi che non ne hanno. Guardate che quando scrivete 3/5 state usando questa formidabile capacità dei matematici! L'idea generale è di una banalità sconcertante: basta allargare convenientemente lo spazio (l'insieme...) di quello che è proponibile come soluzione.

Tornando al quadro, una soluzione banale può essere: ce lo teniamo 6 mesi per uno.


E per le regioni?
Ci vuol poco ad immaginare soluzioni che possano lenire in parte una ingiustizia arbitraria.
Si potrebbe consentire la possibilità di spostarsi solo tra province (fuori regione) confinanti tra loro.
Si potrebbe consentire solo un max di uno "sconfinamento" alla settimana
Si potrebbe introdurre un limite chilometrico (100 km, come fanno in Francia)
Si potrebbe usare un opportuno mix di queste tre ideuzze

E potrei continuare a lungo. Ma di ideuzze ne possono venire a tutti, a mucchi, una volta capito l'idea. E l'idea è molto semplice: non c'è solo 0/1, ci sono anche le frazioni in mezzo, così come non c'è solo bianco/nero, ma ci sono scale di grigio. Bene, visto che ci sono, USIAMOLE!

Due note conclusive:
- si noti che il confine tra regioni è una suddivisione amministrativa interna. Siamo sempre e comunque all'interno di uno stesso Stato. Non esiste il "rischio cambio". Qualitativamente diverso sarebbe il discorso se io volessi andare a trovare il mio cavallo che è oltre frontiera, pur se a soli 10 km. Ma anche in quel caso qualcosa si potrebbe fare
- anche per i limiti di velocità, sarebbe possibile evitare "scaloni" così grossi, inserendo qualche scaglione in più.

Commentino finale: ho cercato di essere il più sintetico possibile, per cui ho "tirato via", ho fatto considerazioni molto grossolane, ma sono pronto ad approfondire, e molto, il discorso

wow hobbes...sono sempre stata una capra in matematica....ma avessi avuto un professore come te ....

Concordo! la cosa del limite prima comunale ora regionale è una .. detta alla Fantozzi: "C....ATA PAZZESCA!"
Perchè ci sono paesi FRIULANI (in montagna ad esempio) che hanno la FARMACIA più vicina a 4km PECCATO SIA IN VENETO! quindi teoricamente off-limits!
Questo è solo un banale esempio di come l'idiozia burocratese complica l'esistenza già non proprio rosea del periodo.
In Veneto Zaia predica di APPLICARE IL BUON SENSO che non si può avere una regola per tutto ... e il buonsenso sarebbe: se vai con tutte le protezioni, vai per un motivo (es.visita alla mamma) lo puoi fare anche se sfori dalla Regione.
Ma poi arriva LO ZELANTE AGENTE che ti impioppa una multa da 400 euro.. e qui mi chiedo.. ma questi SON FIGLI DI CHI?
scusate.. il mio sfogo è poco matematico e anche poco educato, ma quando vedo che complicano cose per puro masochismo mi sale un nervoso...